Os Números Irracionais

Os números Irracionais são números que não se podem representar na forma de um quociente entre dois inteiros, como vimos ser a forma dos números racionais.

A necessidade e a proveniência deste tipo de números surgiu com as áreas e os perímetros de terrenos.

Um agricultor que tivesse um terreno com a forma de um triângulo rectângulo isósceles ( com dois lados iguais) de lado 1, não conseguia calcular quanto medía o terceiro lado, a hipotenusa, porque este lado medía um número desconhecido. (Hoje em dia sabemos que mede raíz de 2, pelo teorema de Pitágoras).

Houve muita controvérsia em relação à existência ou não destes números. Pitágoras achava que a existência do número raíz de dois manchava o bom nome dos números (e também do seu teorema) portanto refutava qualquer prova da existência dos irracionais.

No entanto, um dos seus seguidores, Hipaso de Metaponto, apresentou uma demonstração muito bem fundamentada geométricamente, da existência de números irracionais e Pitágoras não a conseguiu refutar (diz-se que este seguidor não teve um final muito feliz).

Só em 1872, Dedekind conseguiu que estes números figurasse na história da aritmética, lançando uma descoberta e um bichinho de investigação sobre estes novos números.

Hoje em dia sabe-se que toda a raíz quadrada de um número inteiro que não seja quadrado perfeito ( ou seja, que a sua raíz quadrada seja um número inteiro) é irracional.

Outro irracional muito conhecido mundialmente, até mais que o raíz de 2, é o PI, de que falaremos mais á frente.

Espero que tenham ficado mais esclarecidos quanto à história e utilidade deste números. E que a vossa próxima utilização destes números vos traga alguma alegria.