Ciclo de Ciência - Onésimo Teotónio Pereira, António Cout inho e Olga Pombo no Atrium Saldanha esta sexta-feira‏

Estimados amigos e amigas, O Ciclo de Ciência SEXTAS ÀS SETE da livraria do Atrium Saldanha regressajá esta sexta-feira, dia 16 de Outubro, pelas 19:00 horas com um oportunodebate subordinado ao tema «Natura versus Cultura».

Moderado como habitualmente por Nuno Crato, professor do Departamento deMatemática do ISEG e cronista do semanário Expresso, esta sessão focará orecente livro «De Marx a Darwin», de Onésimo Teotónio Pereira, escritor einvestigador da Universidade norte-americana de Brown.
A obra tem achancela da Gradiva.

No debate estará presente também António Coutinho, director do InstitutoGulbenkian da Ciência, e Olga Pombo, professora da Faculdade de Ciênciasde Lisboa. As sessões são abertas ao público, agradecendo-se a divulgação.


Sugestões de leitura:

• De Marx a Darwin, de Onésimo Teotónio de Almeida, Gradiva, 2009
• A Evolução para Todos, de David Sloan Wilson, Gradiva, 2009
• A Origem das Espécies de Darwin, de Janet Browne, Gradiva, 2008
• A Origem das Espécies, de Charles Darwin, Lello Editores, 2009

Orientador: Nuno Crato

Olimpíadas Portuguesas da Matemática

Se frequentas o ensino Básico e gostas de matemática, informa-te na tua escola como participar!

As escolas têm de fazer uma pré-inscrição, mas se mostrares interesse, de certeza que isso não será qualquer problema.

Participa nas OPM e conhece outras pessoas que, tal como tu, têm o gostinho pela matemática e pela arte de descobrir coisas novas.

Para saberes se a tua escola já está inscrita, vai a

http://www.opm-online.net/pages/site.php?info=listar&fase=distritos

Não deixes de participar!

Os Números Irracionais

Os números Irracionais são números que não se podem representar na forma de um quociente entre dois inteiros, como vimos ser a forma dos números racionais.

A necessidade e a proveniência deste tipo de números surgiu com as áreas e os perímetros de terrenos.

Um agricultor que tivesse um terreno com a forma de um triângulo rectângulo isósceles ( com dois lados iguais) de lado 1, não conseguia calcular quanto medía o terceiro lado, a hipotenusa, porque este lado medía um número desconhecido. (Hoje em dia sabemos que mede raíz de 2, pelo teorema de Pitágoras).

Houve muita controvérsia em relação à existência ou não destes números. Pitágoras achava que a existência do número raíz de dois manchava o bom nome dos números (e também do seu teorema) portanto refutava qualquer prova da existência dos irracionais.

No entanto, um dos seus seguidores, Hipaso de Metaponto, apresentou uma demonstração muito bem fundamentada geométricamente, da existência de números irracionais e Pitágoras não a conseguiu refutar (diz-se que este seguidor não teve um final muito feliz).

Só em 1872, Dedekind conseguiu que estes números figurasse na história da aritmética, lançando uma descoberta e um bichinho de investigação sobre estes novos números.

Hoje em dia sabe-se que toda a raíz quadrada de um número inteiro que não seja quadrado perfeito ( ou seja, que a sua raíz quadrada seja um número inteiro) é irracional.

Outro irracional muito conhecido mundialmente, até mais que o raíz de 2, é o PI, de que falaremos mais á frente.

Espero que tenham ficado mais esclarecidos quanto à história e utilidade deste números. E que a vossa próxima utilização destes números vos traga alguma alegria.

Back on Game

Olá!


Depois de uma semanas sem postar nada aqui no blog da matemática, anuncio que vou continuar este meu trabalho de tentar mostrar que a matemática é uma coisa útil e não tão complicada como a pintam.


Acabarei o assunto dos números (ficámos nos racionais lembram-se?) e mostrarei como a matemática está presente em coisas do quotidiano: jogos, decisões, etc...





Até já!

Os Números Racionais

Os números racionais, tal como o nome indica, são números que se podem representar por uma razão, ou seja uma divisão de dois números inteiros. São representados por Q e englobam:

• Os números inteiros, são escritos na sua divisão por um (por exemplo 4 =4/1);
• Os números fracionários finitos (por exemplo 3/4= 0,75)
• Os números fracionários de dízima infinita períodica (por exemplo 20/6= 0,3333333...)

Mas para que é que servem os números racionais, ou melhor, como é que foi descobrerto o seu uso na prática?

O facto de se saber que existem os números racionais, que são divisões cujo reusultado não dá "conta certa" (não são números inteiros) veio aumentar as potencialidades da matemática.

Assim, quando se chegava a um problema envolvendo números inteiros, mas cujo resultado não ía dar um número inteiro, o problema era tomado como impossível, já que não se conheciam números que fosse partes de outros.

Vejamos dois exemplos simples:

1. Imagine-se que uma mãe faz um bolo para os seus filhos e o corta às fatias. Os 5 filhos chegam esfomeados depois de um dia de trabalho e há 13 fatias de bolo cortadas igualmente. Com quantas fatias fica cada criança? Bem dando uma a cada um à vez, chega-se a uma parte em que cada filho tem 2 fatias e ainda falta distribuir 3 fatias.
   Que fazer com estas 3 fatias? Pois bem, cada fatia é dividida em 5 bocados e os pedaços são distrubuidos pelos filhos. No final cada filhote ficou com 2,6 fatias do bolo original.

2.Um trabalhador decide abrir um negócio de restauração e venda de carros. Para isso contrata 6 mecânicos e pintores de automóveis na condição de cada um ganhar uma parte igual do lucro da venda dos carros.Chegado o final o mês, o lucros das vendas é 12500 euros. Como dividir este lucro pelos 6 operários se "não dá conta certa"?

É outra vez uma questão que envolve números racionais.O ordenado que cada trabalhador recebe naquele mês é a razão entre o lucro e o número de trabalhadores.

Se pensarmos em situações da vossa vida, de certeza que encontram com facilidade a existência deste números tão importantes.

Como é mostrado num vídeo existente neste blog, até na música os números racionais são importantes. A primeira escala musical, criada por socrates, foi baseada na razão de números, para se obter as notas que hoje reconhecemos como Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si.

A melhor piada matemátca

Um vídeozinho para descomprimir

Os Números Inteiros

A introdução dos números inteiros no história do homem remonta aos primeiros mercados e centros de troca de bens.

Quando os homens faziam trocas directas uns com os outros, como por exemplo uma cabra por uma vaca, não havia necessidade da utilização de números, pois não havia lucro nem prejuízo.

No entanto, quando começaram a surgir as primeiras moedas e os primeiros mercados, o Homem tinha necessidade de saber se tinha gasto moedas, se tinha ganho moedas, o vendedor precisava de saber se ainda tinha batatas e couves paravender, etc.

Assim, por exemplo, um vendedor que tivesse um saco com 100 batatas para vender no mercado, se vendia 8, escrevia num papel o símbolo correspondente a 8 (naquela altura ainda não se utilizava a linguagem de hoje em dia) com um traço à frente para significar que tinha "tirado" batatas.

No entanto, se lhe sobrasse um saco com 12 batatas do dia anterior e ele quisesse juntar as batatas ao saco com 100, escrevia o símbolo de 12 com dois traços cruzados à frente, que significava que tinha "juntado" batatas.

Assim surgiram os números positivos e negativos, que actualmente utilizamos com um objectivo semelhante ao que os vendedores e compradores do mercado utilizavam na altura.

A Origem do Zero

A primeira civilização a "descobrir" a noção de zero foi a civilização Hindu.

Os Hindus, quando começaram a desenvolver a sua linguagem de numeração, sentiram difuculdade em representar o número 301 = 3 centenas + ?dezenas + 1 unidade.

Assim, criaram um símbolo para significar o vazio (a ausência de tudo). Esse símbolo foi denominado de Sunya (o S tem um acento agudo e a letra U tem um traço horizontal sobre ela).

Ligada a esta noção de vazio surgiu o zero, utilizado matemáticamente pelos babilónios e toda a notação posicional que conhecemos actualmente, exemplificada na seguinte imagem:

Os Números Naturais

Os Números Naturais são aqueles que utilizamos para contar 1,2,3,4,...`
O conjunto dos números naturais é representados por IN (que se lê só N).

Estes números surgiram quando o Homem deixou de ser nómada e passou a fixar-se numa região. Assim ele desenvolveu a agricultura, iniciou a construção de casas mais sólidas e dedicou-se à cultura de animais como ovelhas, vacas, etc.

Ora, quando um pastor levava as suas ovelhas para o pasto, tinha necessidade de ao final do dia saber se trazia os animais todos. Claro que ele podia conhecer muito bem as suas ovelhas e dar nomes a todas.
-Oh! Lá vem a Jacinta. Olha a Rebeca ficou no arbusto lá de trás. Então e onde é que está o Luís?

Tendo em conta que ele levasse cem ovelhas e que elas, à partida, não respondiam quando eram chamadas pelo seu nome, tinha de haver um processo de contagem das ditas ovelhas.
O que o perspicaz pastor fazia era levar um saco de couro e pôr uma pedrinha dentro do saco por cada ovelha que levava consigo no início do dia.
Assim a cada pedrinha correspondia uma ovelha.
No final do dia quando recolhia as ovelhas no pasto, fazia o processo inverso, ou seja, por cada ovelha retirava uma pedrinha do saco. Se sobrasse uma pedrinha no saco, queria dizer que faltava uma ovelha.
(Se faltasse uma pedrinha, queria dizer que uma ovelha tinha tido um filho)
Este foi dos primeiros métodos de cálculo utilizados pela Humanidade.

Aliás, a palavra cálculo, do latim calculus, significa pedra.

Fazendo uma pequena nota adicional, reparem que o pastor fazia corresponder uma pedrinha a cada animal que levava consigo, portanto esta foi das primeiras funções criadas na História.
Uma função onde o Domínio era o conjunto de Ovelhas (porcos, vacas, etc) e o Contra-Domínio era o conjunto de pedrinhas.

Vamos começar por explicar a origem dos vários tipos de números:

Os Números Naturais

Os Números Inteiros (naturais mais negativos mais zero)

Os Números Racionais (formados através da divisão entre inteiros)

Os Números Irracionais ( os que não pensam)

Os Números Reais (Irracionais mais Racionais)

Os Números Imaginários

Qual é o sentido desta coisa?

Qual é o sentido de passarmos no mínimo nove anos da nossa vida a estudar uma coisa da qual não gostamos, da qual não percebemos e a qual nos faz queimar milhões de neurónios e depois não tem aplicação na nossa vida?

Neste Blog irei mostrar que não é bem assim.
Realmente gastamos milhões de neurónios a estudar matemática e até pode parecer que não serve para nada mas na verdade é bastante útil no nosso quotidiano e só não a percebemos porque não conseguimos ver uma aplicação para ela, por isso parece que o estudo está a ser em vão.

Irei mostrar algumas aplicações de fórmulas que parece que sairam do arco da velha e expor como a nossa vida não era a mesma sem os números.