Back on Game

Olá!


Depois de uma semanas sem postar nada aqui no blog da matemática, anuncio que vou continuar este meu trabalho de tentar mostrar que a matemática é uma coisa útil e não tão complicada como a pintam.


Acabarei o assunto dos números (ficámos nos racionais lembram-se?) e mostrarei como a matemática está presente em coisas do quotidiano: jogos, decisões, etc...





Até já!

Os Números Racionais

Os números racionais, tal como o nome indica, são números que se podem representar por uma razão, ou seja uma divisão de dois números inteiros. São representados por Q e englobam:

• Os números inteiros, são escritos na sua divisão por um (por exemplo 4 =4/1);
• Os números fracionários finitos (por exemplo 3/4= 0,75)
• Os números fracionários de dízima infinita períodica (por exemplo 20/6= 0,3333333...)

Mas para que é que servem os números racionais, ou melhor, como é que foi descobrerto o seu uso na prática?

O facto de se saber que existem os números racionais, que são divisões cujo reusultado não dá "conta certa" (não são números inteiros) veio aumentar as potencialidades da matemática.

Assim, quando se chegava a um problema envolvendo números inteiros, mas cujo resultado não ía dar um número inteiro, o problema era tomado como impossível, já que não se conheciam números que fosse partes de outros.

Vejamos dois exemplos simples:

1. Imagine-se que uma mãe faz um bolo para os seus filhos e o corta às fatias. Os 5 filhos chegam esfomeados depois de um dia de trabalho e há 13 fatias de bolo cortadas igualmente. Com quantas fatias fica cada criança? Bem dando uma a cada um à vez, chega-se a uma parte em que cada filho tem 2 fatias e ainda falta distribuir 3 fatias.
   Que fazer com estas 3 fatias? Pois bem, cada fatia é dividida em 5 bocados e os pedaços são distrubuidos pelos filhos. No final cada filhote ficou com 2,6 fatias do bolo original.

2.Um trabalhador decide abrir um negócio de restauração e venda de carros. Para isso contrata 6 mecânicos e pintores de automóveis na condição de cada um ganhar uma parte igual do lucro da venda dos carros.Chegado o final o mês, o lucros das vendas é 12500 euros. Como dividir este lucro pelos 6 operários se "não dá conta certa"?

É outra vez uma questão que envolve números racionais.O ordenado que cada trabalhador recebe naquele mês é a razão entre o lucro e o número de trabalhadores.

Se pensarmos em situações da vossa vida, de certeza que encontram com facilidade a existência deste números tão importantes.

Como é mostrado num vídeo existente neste blog, até na música os números racionais são importantes. A primeira escala musical, criada por socrates, foi baseada na razão de números, para se obter as notas que hoje reconhecemos como Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si.

A melhor piada matemátca

Um vídeozinho para descomprimir

Os Números Inteiros

A introdução dos números inteiros no história do homem remonta aos primeiros mercados e centros de troca de bens.

Quando os homens faziam trocas directas uns com os outros, como por exemplo uma cabra por uma vaca, não havia necessidade da utilização de números, pois não havia lucro nem prejuízo.

No entanto, quando começaram a surgir as primeiras moedas e os primeiros mercados, o Homem tinha necessidade de saber se tinha gasto moedas, se tinha ganho moedas, o vendedor precisava de saber se ainda tinha batatas e couves paravender, etc.

Assim, por exemplo, um vendedor que tivesse um saco com 100 batatas para vender no mercado, se vendia 8, escrevia num papel o símbolo correspondente a 8 (naquela altura ainda não se utilizava a linguagem de hoje em dia) com um traço à frente para significar que tinha "tirado" batatas.

No entanto, se lhe sobrasse um saco com 12 batatas do dia anterior e ele quisesse juntar as batatas ao saco com 100, escrevia o símbolo de 12 com dois traços cruzados à frente, que significava que tinha "juntado" batatas.

Assim surgiram os números positivos e negativos, que actualmente utilizamos com um objectivo semelhante ao que os vendedores e compradores do mercado utilizavam na altura.

A Origem do Zero

A primeira civilização a "descobrir" a noção de zero foi a civilização Hindu.

Os Hindus, quando começaram a desenvolver a sua linguagem de numeração, sentiram difuculdade em representar o número 301 = 3 centenas + ?dezenas + 1 unidade.

Assim, criaram um símbolo para significar o vazio (a ausência de tudo). Esse símbolo foi denominado de Sunya (o S tem um acento agudo e a letra U tem um traço horizontal sobre ela).

Ligada a esta noção de vazio surgiu o zero, utilizado matemáticamente pelos babilónios e toda a notação posicional que conhecemos actualmente, exemplificada na seguinte imagem: